\\\left\{ \begin{array}{l}P=0\\S<0\end{array} \right. \end{array} \right. $ Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\Delta <0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P>0\\S<0\end{array} \right. $ Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng $ \displaystyle \frac{c}{a}$. II. MỘT SỐ BÀI MẪU Bài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1) Giải: Cách 1: Đặt t = x 2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng: t 2 -13t +36 = 0 Ta có $ \displaystyle \Delta ={{(-13)}^{2}}-4. 36=25\Rightarrow \sqrt{\Delta}=5$ ⇒ $ \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$; $ \displaystyle {{t}_{2}}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$ • Với t 1 = 9 ⇔ x 2 = 9 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$ • Với t 2 = 4 ⇔ x 2 =4 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$ Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x 1 =-2; x 2 =-3; x 3 =2; x 4 =3. Cách 2: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ $ \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\\{{x}^{2}}-6+x=0\end{array} \right.
Admin | 17:04 | 2 nhận xét Microsoft Exel là một công cụ tính toán rất mạnh. Exel có thể làm được rất nhiều việc từ đơn giản đến phức tạp như thực hiện các bảng tính toán đơn giản hay lập các bảng thống kê kinh tế, báo cáo tài chính. v.. Việc giải các phương trình bậc cao hay các hệ phương trình nhiều biến là một công việc khá khó khăn. Tuy nhiên có sự may mắn là hiện nay ta có nhiều công cụ hỗ trợ để giải quyết các công việc này như máy tính cá nhân, máy vi tính với các phần mềm có sẵn, trong đó có phần mềm MS Excel. Bài viết này nhằm giới thiệu cách giải một phương trình bậc cao bằng cách sử dụng phần mềm MS Excel. Giả sử ta có phương trình bậc 3 là: f(x)=4X^3+5X^2+6X+&=0 Trong đó A=4, B=5, C=6, D=7 Bước 1: Bạn bật Exel lên Bước 2: Tạo cơ sở dữ liệu - Dòng 1: Bạn tạo các cột các hệ số A, B, C, D và ẩn X, hàm f(x). Như hình sau đây - Dòng 2: Tương ứng với các hệ số A, B, C, D ẩn X, Hàm f(x) bạn nhập giá trị ở dòng này. Như hình sau đây Note: Ẩn X: khi này bạn cho 1 giá trị bất kì, k cần thiết là nghiệ giá trị nào cũng được Tại ô giá trị hàm f(x): Bạn gõ công thức: =4X^3+5X^2+6X+7 Trong Exel mình sẽ nhập giá trị A=4,... tại các cột dòng 2.
Bạn làm vậy khi giải phương trình khác bạn chỉ cần nhập A, B, C, D chứ k phải viết lại Của mình sẽ là =H8*L8^3+I8*L8^2+J8*L8+K8 Như hình sau đây: Bước 3: Bạn vào Tool chọn Goal Sheet ( đối với Exel 2003) Bạn vào Data chọn What - if Analysis chọn Goal Sheet ( đối với Exel 2007) Khi đó bảng Goal Sheet sẽ hiện ra như sau Giải thích về cái bảng này chút: Bạn nhập như này cho mình: xong ấn ok giá trị bạn thu được tại X sẽ là nghiệm của phương trình Chú ý: Exel chỉ có thể tính gần đúng nghiệm cho bạn chữ k thể tính được nghiệm chuẩn xác. Category: tinhoc
\end{array}$ Giải phương trình: x 2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3. Giải phương trình: x 2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3. Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x 1 =-3; x 2 = -2; x 3 =2; x 4 = 3. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải các phương trình sau: 1) $ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$ 2) $ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$ 3) $ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$ 4) $ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$ 5) $ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$
Bài toán (Olympic Gặp gỡ Toán Học 2015) Tìm tất cả các hàm số và thoả mãn: 1) 2) Lời giải: Trong cho thì có: Vậy ta có với. Trong thay bởi: Tuy nhiên dễ thấy đơn ánh nên: Trong thay bởi và sử dụng: Trong cho: Trong cho được: Mặt khác trong cho thì được. Từ đó theo: Như vậy ta được. Tức Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp. Rõ ràng với thì điều này đúng. Gỉa sử điều này đúng với, xét với: Từ ta có ngay: Theo nguyên lí quy nạp ta được: Tiếp theo ta sẽ chứng minh. Với và các đẳng thức ta dễ dàng tính được. Gỉa sử rằng: Ta cần chỉ ra rằng. Thật vậy, nếu lẻ thì theo: Tuy nhiên theo giả thiết quy nạp ta có. Suy ra. Còn nếu chẵn thì theo: Quy nạp hoàn tất, ta được: Đáp số của bài toán là: Bài toán: (IMO Shortlist 2014) Trước tiên, ta sẽ chứng minh rằng. Đặt. Từ đây ta chứng minh được bằng quy nạp: Hay: Trong thay thì: Trong cho thì: Từ ta suy ra rằng: Trong ta lại cho thì được: Và kết hợp ta được: Như vậy ta đã chứng minh được rằng. Từ ta được: Trong ta thay thì được: Trong ta tiếp tục thay bởi: Thu gọn thành: Thay bởi thì có: Tức là: Tuy nhiên ta cũng có: Từ đó ta sẽ dễ dàng suy ra được rằng: Đây là đáp số duy nhất của bài toán.
Bài toán (APMO 2015) Cho tập hợp là tập hợp các số nguyên không nhỏ hơn. Có tồn tại hay không hàm số sao cho: Với mọi và thoả ta có: Suy ra với mọi và thoả thì: Mặt khác với mọi thoả ta có: Từ hai điều trên ta suy ra với mọi và thoả: Rõ ràng với mọi thì ta luôn chọn được số sao cho cả hai điều kiện đều được thoả mãn. Như vậy: Mặt khác theo giả thiết: Chú ý ta sử dụng kết quả với thì: Sử dụng với thì với mọi: Từ: Mâu thuẫn. Vậy không tồn tại hàm số thoả đề. Problem (Vietnam Team Selection Test 2014) Find all function and such that: Solution: It is easy to get is a injective. Let. In, put: Consider first the special case when or. Put in, we get: Which mean that is surjective. Suppose be a integer such that. In put,. Implies. From the injection of, we deduce or. Which is a contracditon! We just consider. We put in: Or. Implies or. However, we just consider. In, put: From and, we have. We deduce from: Put in: We replace by in and use the equation: We deduce from and that: Using and and induction, we have a solution for this problem: Bài toán (Chọn đội tuyển VMO chính thức tỉnh Đồng Nai 2014-2015) Tìm tất cả các hàm số và thoả: Đặt ta được Cho được: Nếu thì là hàm hằng, thử lại không thoả.
7. 48K Want to watch this again later? Sign in to add this video to a playlist. Sign in Like this video? Sign in to make your opinion count. Don't like this video? Published on Sep 2, 2017 Phương trình hàm cho học sinh chương trình bình thường. Căn bản phương trình hàm, cách giải phương trình hàm. Giúp học sinh khá, giỏi ở quê tự học.
Do vậy. Từ đây suy ra toàn ánh. Trong cho: Từ đó viết PTH đã cho dưới dạng: Do toàn ánh nên. Hàm vừa cộng tính, vừa nhân tính nên. Thử lại. Hàm thoả đề là